Начев е роден в Село Дюлево, Бургаско. Завършва право в СУ “Св. Климент Охридски”. Женен е и има две деца. Начев е юрист и криминалист. Бил е стажант-съдия в Софийски градски съд, следовател в Софийско градско управление на МВР, научен сътрудник, кандидат на юридическите науки, заместник-началник и началник на Секцията за борба с престъпността; заместник-директор на Института по криминалистика и криминология към МВР; депутат е в 36-тото (1991-1994 г.) и в 37-мото (1994-1997 г.) Народно събрание. Бил е член на Комисията по национална сигурност и сектетар на Парламентарния съюз за социална демокрация. На 3 май 1996 г. БНТ излъчва репортаж на журналистката Севда Шишманова, от който се вижда, че Любомир Начев присъства на коктейл в НДК след конкурс за красота на агенция "Визаж". Същия ден сутринта в упор пред бл. 329 в ж.к. "Люлин" 3 са застреляни трима цивилни полицаи. На 4 май 1996 г. министър-председателят Жан Виденов обявява, че приема оставката на Любомир Начев, след като се е запознал с доклада му по случая с тримата убити полицаи. Освободен е на 10 май 1996 г. От 18 юли 1996 г. до 19 февруари 1997 г. Начев е член на Комисията по устройството и дейността на държавните органи в 37-ото Народно събрание. Член е на адвокатската колегия в Бургас. Автор е на трудове по криминалистика, криминология и оперативно-издирвателна дейност.