Михаил Ангелов е роден на 19 февруари 1932 г. в София. През 1956 г. завършва Консерваторията. Той е един от основателите на оркестъра "Софийски солисти". Бил е директор и главен диригент на оперните театри в Русе, Пловдив, Бургас и Благоевград.

Между 1961 г. и 1991 г. е назначен последователно за диригент, заместник-главен диригент, главен диригент и директор на Софийската опера. От 2005 година е главен диригент на музикалния театър "Стефан Македонски".

Ученици на Михаил Ангелов са известни изпълнители като Гена Димитрова, Нели Божкова, Валери Попова, Александрина Пендачанска, Стоян Попов, Иван Консулов, Бойко Цветанов и Цветан Михайлов.

Репертоарът на маестро Ангелов съдържа 39 произведения, 17 от които той поставя за първи път на българска сцена.

За своите 55 години творческа дейност Михаил Ангелов има повече от 2500 участия, които включват оперни и балетни заглавия, хорови и симфонични концерти, ораториални творби.

Носител е на орден "Кирил и Методий" I степен и на всички високи отличия в областта на културата в България.